Артикул: 190203192656-15
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 15 вариант


    190203192656-15


      Вариант 15

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  (A\B) \ C = (A\C) \ B                б)  (A\B)×C=((A∪B)×C)\(B×C).

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(b,3),(b,4),(c,3),(c,4)};   P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,3)}.

    №3        Задано бинарное отношение P ⊆ Z2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P = {(x,y) | (x + y) нечетно}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции:

    №5        Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж четырех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по трем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 9, 10, 12?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x2·y2·z3, b=x2·y3·z, c=y4·z4  в разложении (3·x+5·y2+2·z)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2·an+2 + 9·an+1 + 7·an = 0· и начальным условиям   a1=5, a2=30.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    0
    1
    1
    0
    0
    0

    1
    0
    0
    0
    0
    0

    0
    0
    1
    0
    0
    0

    0
    0
    0
    0
    1
    1

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v1 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 




    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-15

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)