Артикул: 190203192656-17
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 17 вариант


    190203192656-17


      Вариант 17

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  (A\B) \ (A∩C) = (A\C) \ B        б)  A⊆B, C⊆D ⇒ A×C ⊆ B×D.

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,3),(b,4),(b,3),(b,1),(b,2),(c,2)};   P2 = {(1,1),(1,3),(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)}.

    №3        Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ Z2, P = {(x,y) | 5·x = 2·y}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции:
    (9n+1 – 8·n – 9) кратно 16 для всех целых n ≥ 0.

    №5        Компания из 8 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения, если в каждую группу не должно входить менее 2 человек? Сколько существует различных способов разместиться на ночлег по трем совершенно одинаковым домикам?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x4·y4·z2, b=x3·y2·z, c=y8·z2  в разложении (x2+5·y2+4·z)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 8·an+1 + 7·an = 0· и начальным условиям   a1= –24, a2=18.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    1
    0
    0
    0
    0
    0

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    0
    0
    1
    0
    1
    0

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    0
    0
    0
    0
    0
    1

    1
    1
    0
    1
    0
    1

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 



    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-17

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)