Артикул: 190203192656-02
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 2 вариант


    190203192656-02


      Вариант 2

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  (A∩B) \ (A∩C) = (A∩B) \C        б)  (A∪B)×C=(A×C)∪(B×C) .

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,3),(c,2)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1),(4,4)}.

    №3        Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ R2, P = {(x,y) | x·y > 1}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции:
    (n3 + 11·n) кратно 6 для всех целых n ≥ 0.

    №5        Бригада из одиннадцати взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее двух человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 6, 8 или 21?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x3·y2·z2, b=x2·y2·z2, c=x4·z4 в разложении (2·x+3·y+5·z2)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 + 2·an = 0· и начальным условиям   a1=3, a2=7.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    0
    1
    0
    0
    0
    0

    1
    1
    0
    0
    0
    1

    0
    0
    0
    1
    0
    1

    0
    0
    1
    0
    1
    0

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    0
    0
    0
    0
    0
    1

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 



    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-02

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)