Артикул: 190203192656-20
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 20 вариант


    190203192656-20


      Вариант 20

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  A\((A∩B)∪(A∩C)) = (A\B)\C                б)  (A×B)∩(C×B) = (A∩C)×B.

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,4),(a,3),(c,1),(c,2),(c,3)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,3),(3,3),(4,1),(4,3),(4,4)}.

    №3        Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ Z2, P = {(x,y) | y ≥ x – 2}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции: 13 + 23 + 33 + … + n3 = n2·(n+1)2/4.

    №5        Бригада из восьми взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее 2 человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 21 или 30?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x2·y6·z2, b=x4·y·z, c=x4·y8  в разложении (5·x2+2·y2+3·z)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 – 28·an = 0· и начальным условиям   a1=15, a2=17.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    1
    0
    1
    1
    0
    1

    0
    0
    0
    0
    0
    1

    1
    0
    0
    1
    0
    1

    1
    0
    0
    0
    0
    0

    0
    0
    1
    1
    1
    1

    0
    0
    1
    0
    1
    0

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 




    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-20

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)