Артикул: 190203192656-22
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 22 вариант


    190203192656-22


      Вариант 22

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  A∩(BΔC) = (A∩B)Δ(A∩C)        б)  (A×B)\(A×(B∩C)) = A×(B\C).

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(b,1),(b,4),(a,3),(a,4),(c,4),(c,2)}; P2 = {(1,1),(2,4),(2,3),(2,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,4)}.

    №3        Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P ⊆ (Z+)2, P = {(x,y) | y ≤ x + 3}, где  Z+ = {x∈Z | x > 0}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции: 12 + 32 + 52 + … + (2n – 1)2 = n·(2·n – 1)(2·n + 1) / 3.

    №5        Десять студентов должны сдавать зачет по четырем предметам: физике, математическому анализу, английскому языку и истории. Все зачеты назначены на одно время и каждый может сдавать только один зачет, поэтому студентам нужно распределиться на группы, не менее чем по двое в каждой. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами они могут разместиться после зачета за тремя совершенно одинаковыми столиками (не менее чем по двое) для того, чтобы отпраздновать результаты?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 14 или 20?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x3·y4·z3, b=x·y4·z, c=x4·z6  в разложении (2·x+3·y2+5·z3)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 3·an+2 – 6·an+1 – 9·an = 0· и начальным условиям   a1=5, a2=1.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    0
    0
    0
    0
    0
    1

    0
    1
    0
    1
    1
    0

    1
    0
    0
    0
    0
    0

    0
    0
    0
    1
    1
    0

    0
    0
    1
    1
    1
    1

    0
    0
    1
    1
    0
    1

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v6 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 




    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-22

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)