Финансовая математика КИУ ИЭУП 2016 (расчетно-графическая работа)

Задание 1

Денежные средства в размере P рублей размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i% .

Дата 1 – дата начала операции, Дата 2 – дата конца операции. Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начисле-

нии по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:

• если депозит будет открыт и закрыт в 2016 году;

• если депозит будет открыт и закрыт в 2017 году.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Данные для расчетов в заданиях 1 и 2:

• = (10 × b + a + 1)×100000 ; 

• = a + b + 5 .

Даты

Задание 2

Денежные средства в размере P рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализа-цией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i% . Дата начала операции – Дата 1, год 2016.

Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – Дата 2, год 2016.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если соглас-но договору при досрочном расторжении должна быть применена схема:

• дробного процента;

• смешанного процента;

• без начисления процентов за неполный последний период начисления.

При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце 30 дней.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Дробная

Смешанная

Без проц. за последн. период

Данные для расчетов в задании 2: такие же, как и для задания 1.

Задание 3

У фирмы, предоставляющей услуги  экспресс-кредитования, есть две

получить в конце операции Q₂  рублей.

Определить, какая из схем наиболее выгодна для фирмы, если опера-ции оцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.

Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:

Вывод: фирме выгоднее предоставить денежные средства по схеме (1

или 2), потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходи-мых параметров).

Данные для расчетов в задании 3:

Задание 4

В банк сделан вклад в размере P рублей сроком на n лет под i % годо-вых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.

Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:

а) раз в год; б) раз в полгода;

в) раз в квартал; г) раз в два месяца; д) раз в месяц; е) два раза в месяц;

ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели); з) раз в день (считать, что в году 365 дней); и) непрерывно.

Для всех указанных случаев определить эффективную годовую про-центную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).

Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год. (Рекомендуется использовать логариф-мическую шкалу для оси отображения числа начислений процентов в год. Непрерывное начисление на график не заносить).

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Задание 5

В банк сделан вклад в размере P рублей сроком на n лет под i % годо-вых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начис-ляются так, как указано в таблице с данными к заданию.

За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции соста-вил t %.

Определить:

• реальную наращенную сумму за указанный период времени;

• реальную годовую процентную ставку;

• компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции,

соответствующую данному уровню инфляции;

• обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции,

для реальной доходности (i — 2)% в год при данном уровне инфляции.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Реальная наращенная сумма, руб.

Реальная годовая процентная ставка, %

Компенсирующая годовая процентная ставка, %

Обеспечивающая годовая процентная ставка, %

Данные для расчетов в задании 5:

Например, для варианта 46:

P = (10 × 4 + 6 + 1)× 100000 = 4 600 000 ;

i = 4 + 6 + 5 =15;            n = 4 + 3 = 7 ;               t = 6 + 9 =15 ;

проценты начисляются раз в месяц.

Задание 6

У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере P рублей через n лет. Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом i % годовых.

Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:

а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом; б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом; в) по правилу банковского учета с простым процентом; г) по правилу банковского учета со сложным процентом.

Для вариантов, в которых получатся отрицательные значения, проком-ментировать их.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Простой

Сложный

Данные для расчетов в задании 6:

Задание 7

У предпринимателя есть три варианта долгосрочного вложения средств:

бизнес, который принесет в конце срока доход Q₃ рублей, но с разницы меж-ду доходом и вкладом нужно будет заплатить налог g₃ %.

Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для предпринимателя, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.

Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:

Вывод: предпринимателю выгоднее выбрать (1 или 2 или 3) вариант вложения денежных средств, потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых параметров).

Данные для расчетов в задании 7:

Задание 8

Государство Y просит в долг у государства X денежную сумму в раз-мере P млрд. €. Согласно договору займа, долг должен быть возвращен дву-мя платежами: R₁ млрд. € через n₁ лет и R₂ млрд. € через n₂ лет.

• Определить, какова должна быть сумма первого платежа R₁ , если по взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере i %.

Первый платеж выполнен вовремя и в полном объеме, однако потом в государстве Y разразился экономический кризис, и оно настаивает на ре-структуризации второго платежа. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:

ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D млрд. € с переносом его позже на N₃ лет позже установленной договором даты.

ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S млрд. €, один в указанный в договоре момент времени n₂ лет от даты взятия в долг, а второй через N₃  лет после этого.

• Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?

• Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относитель-но исходных условий договора и в какую сторону?

Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:

Вывод:

• Сумма первого платежа по договору займа должна быть равна (указать правильную сумму) млрд. €.

• Государством-кредитором будет выбран (1 или 2) вариант реструктуризации, потому что (краткое обоснование с приведением сравне-ния необходимых параметров).

• Данный вариант реструктуризации (выгоднее или менее выгоден) для государства-кредитора, чем исходный вариант договора, потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых параметров).

Данные для расчетов в задании 8:

P = 10 + b + 3 × a ;                                      R₂ = 8 + 2 × a ;                                 n₁ = 1 + b ;               n₂ = 3 + a + b ;                                               i = 3 + 0, 2 × b ;

D = 10 + 2 × a ;                                   S = 4,5 + a ;  N ₃ = 5 — b + 2.

Например, для варианта 94:

• = 4 ; 

• = 9 ;

P = 10 + b + 3× a = 10 + 9 + 3× 4 = 31;

R₂ = 8 + 2 × a = 8 + 2 × 4 =16 ; n₁ = 1 + b = 1 + 9 =10 ;

n₂ = 3 + a + b = 3 + 4 + 9 =16 ;

i = 3 + 0, 2 × b = 3 + 0, 2 × 9 = 4,8 ;

D = 10 + 2 × a = 10 + 2 × 4 =18 ;

S = 4,5 + a = 4,5 + 4 = 8,5 ;

N ₃ = 5 — b + 2 = 5 — 9 + 2 = 6 .

Для варианта 06:

• = 6 ; 

• = 0 ;

• = 10 + b + 3× a = 10 + 0 + 3× 6 = 28 ; 

R₂ = 8 + 2 × a = 8 + 2 × 6 = 20 ; n₁ = 1 + b = 1 + 0 =1; 

n₂ = 3 + a + b = 3 + 6 + 0 = 9 ; 

• = 3 + 0, 2 × b = 3 + 0, 2 × 0 = 3; 

• = 10 + 2 × a = 10 + 2 × 6 = 22 ;

S = 4,5 + a = 4,5 + 6 =10,5 ;

N ₃ = 5 — b + 2 = 5 — 0 + 2 = 7 .

Задание 9

Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за   P₀

млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще P млн.

руб. Оборудование комплекса обойдется в P₂ млн. руб. и эти затраты будут произведены через 2 года. Прибыль от комплекса ожидается в размере D₁ млн. руб. через n₁ лет, D₂ млн. руб. через n₂ лет и D₃ через n₃ лет. В конце n₄ года комплекс планируется продать за S млн. руб. В остальные годы при-быль и расходы практически компенсируют друг друга.

1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV):

а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от вложения нормы доходности не ниже чем i % годовых?

б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут равными (i + 20)% годовых?

2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю норму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 на основе понятия внутренней норы доходности.

3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под данным понятием год, когда проект даст первый положительный накоплен-ный чистый приведенный доход.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Чистый приведенный доход (NPV), млн. руб.

Вывод (выгодно/невыгодно)

Внутренняя норма доходности, %

Вывод (выгодно/невыгодно)

Срок окупаемости, год

Данные для расчетов в задании 9:

i = a + b +10 ;

Годы:

Например, для варианта 76:

P₀ = 120 + 5 × 6 =150 ;

P = 50 — 2 × 7 = 36 ;

P₂ = 30 — 6 — 7 =17 ;

D₁ = 150 — 4 × 6 =126 ;

D₂ = 200 + 5 × 7 =165;

D₃ = 250 + 10 × 6 + 10 × 7 = 380 ;

S = 300 + 20 × 6 = 420; i = 6 + 7 + 10 = 23 ;

n₁ = 4 ; n₂ = 5 ; n₃ = 8; n₄ = 9 .

Задание 10

Банк предлагает предпринимателю кредит в размере P рублей с номи-нальной годовой процентной ставкой i %. Проценты начисляются ежемесяч-но. Срок кредита и интервалы выплат приведены по вариантам в таблице по-сле задания.

Есть два возможных способа возврата кредита: «аннуитет» – общие выплаты равными платежами;

«дифференцированный» – равными выплатами основной части долга.

1. Составить таблицы выплат по обоим вариантам. Выделить выплаты основной части долга и выплаты процентов. Определить суммарные значения указанных величин.

2. По полученной таблице построить на одной диаграмме шесть графиков зависимостей по датам:

• общих выплат по обоим вариантам;

• выплат основной части по обоим вариантам;

• выплат процентов для обоих вариантов.

3. На основе таблицы п. 1. составить таблицу дисконтированных на мо-мент взятия кредита суммарных выплат по обоим вариантам для трех

номинальных ставок дисконтирования:

а) ставки кредита i %;   б) ставки (i — 5)%;   в) ставки (i + 5)%.

При дисконтировании учитывать ежемесячное начисление процентов. Определить суммы дисконтированных величин.

4. Сделать вывод о выгодности для предпринимателя той или иной схемы получения кредита в зависимости от нормы прибыли в его бизнесе.

5. Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания?

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Данные для расчетов в задании 10:

Например,

для варианта 00:

P = (10 × 0 + 0 + 1)× 100000 =100 000 ; i = 0 + 0 + 10 =10;

срок кредита 6 лет, выплаты раз в пол года.

для варианта 36:

P = (10 × 3 + 6 + 1)× 100000 = 3700 000 ; i = 6 + 3 + 10 =19 ;

срок кредита 12 лет, выплаты раз в год.

Замечание!

Во всех вариантах график погашения кредита будет содержать 12 выплат.

Categories: Казань

Бухгалтерский финансовый учет ФУпПРФ — Контрольная работа № 30 Бухгалтерский финансовый учет ФУпПРФ — Контрольная работа № 31