Артикул: 190203192656-05
Имя:
Email:
Ваш запрос успешно отправлен!
[закрыть]

  • Дискретная математика (контрольная работа) — 5 вариант


    190203192656-05


      Вариант 5

    №1        Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а)  (A∩B) \ (A∩C) = A∩(B\C)                б)  A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C).

    №2        Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 ⊆ A×B, P2 ⊆ B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1.  Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,1),(a,4),(b,2),(b,3),(c,1),(c,4)};   P2 = {(1,1),(1,4),(2,1),(3,4),(4,3),(4,1)}.

    №3        Задано бинарное отношение P ⊆ R2; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
    P = {(x,y) | (x – y) ∈Z}.

    №4        Доказать утверждение методом математической индукции:
    1·2 + 2·3 + 3·4 + … + n·(n+1) = n·(n+1)(n+2)/3.

    №5        Компания из 9 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы «охотники», «костровые», «повара», «домоустроители». Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в четырех совершенно одинаковых домиках, если по одному размещаться нельзя?

    №6        Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 3, 4, 14?  б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

    №7        Найти коэффициенты при  a=x4·y2·z2, b=x3·y2·z, c=y2·z4  в разложении (x2+4·y+5·z)6.

    №8        Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 4·an+1 + 3·an = 0· и начальным условиям   a1=2, a2=4.

    №9

    Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:        
    а) нарисовать граф;        
    б) выделить компоненты сильной связности;        
    в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).

    1
    1
    0
    0
    0
    1

    1
    0
    0
    0
    0
    0

    0
    0
    1
    0
    1
    1

    0
    0
    1
    0
    1
    1

    0
    0
    1
    1
    0
    0

    1
    0
    0
    0
    0
    1

    №10        Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;        
    б) кратчайшее расстояние от вершины v5 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры. 




    Нужна готовая работа? пришлите ссылку на страницу в WhatsApp 79264944574

    Артикул: 190203192656-05

    Categories: Курсовые, контрольные, задачи, тесты (Pt1)