Теория вероятностей и математическая статистика ЗапСибИФП 2015 Свайкина

Вариант 1.

1 задача. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

2 задача. Студент знает 45 вопросов из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Найти вероятность того, что

• студент ответит на все три вопроса билета;
• студент ответит только на два вопроса билета;
• студент ответит только на один вопроса билета;
• студент не ответит ни на один вопрос билета.

3 задача. На десяти карточках написано слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной, получим слово КИСА?

4 задача. На двух автоматах изготавливаются одинаковые детали. Производительность первого автомата в 2 раза больше, чем второго. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом автомате – 0, 95, а на втором – 0, 97. Детали с обоих автоматов поступают вместе на склад. Определить вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь окажется высшего качества.

5 задача. Некоторый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6. Он собирается произвести 8 выстрелов. Найти вероятность того, что он попадет в цель: а) три раза; б) хотя бы один раз.

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

В некотором цехе брак при выпуске изделий составляет 5%. Х-число бракованных изделий из трех взятых на проверку. 

Вариант 2

1 задача.  В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета?

2 задача. В контейнере находятся 40 телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов.

3 задача. На автозаправку бензин может поступить из четырех нефтеперерабатывающих заводов. Вероятность поступления бензина с первого завода равна 0,2; со второго – 0,4; с третьего – 0,5; с четвертого – 0,1. Найти вероятность того, что на автозаправку бензин:

• поступит со всех четырех заводов;
• поступит только с одного завода;
• не поступит ни с одного завода;
• поступит хотя бы с одного завода.

4 задача. Стрельба производится по мишеням А, В, С, число которых соответственно относится, как 5: 3: 2. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С- 0,15. Найти вероятность поражения мишени при первом выстреле, если неизвестно в мишень какого типа он будет сделан.

5 задача.  60% учащихся в школе – девочки. 80% девочек и 75% мальчиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежал девочке?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной, равна 0,9. Х-число стандартных деталей среди четырех проверенных. 

Вариант 3

1 задача. В бригаде 4 женщины и 3 мужчин. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчин?

2 задача. В урне 4 белых и 2 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета?

3 задача. Имеются три одинаковые на вид урны: в первой урне – 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и 1 черный. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.

4 задача. Игральную кость бросают 5 раз. Какова вероятность того, что «двойка» выпадет меньше двух раз?

5 задача. На десяти карточках написано слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной, получим слово КИТ?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Производится 3 независимых выстрела с вероятностью попадания 0,6 при каждом выстреле. Х-число попаданий в мишень. 

Вариант 4

1 задача.  Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будут карты масти «черви».

2 задача. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечено 3 шара. Найдите вероятность того, что все 3 шара разного цвета.

3 задача. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства – сигнализатора. Вероятность тог, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9; второе – 0,95; третье –0, 85. Найти вероятность тог, что при аварии:

1) сработает только одно устройство;

2) сработают только два устройства;

3) сработают все три устройства;

4) не сработает ни одного устройства.

4 задача. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0, 09. Производительность второго автомата вдвое больше первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартная.

5 задача. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит этот стрелок?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. Х-число стандартных деталей среди четырех проверенных. 

Вариант 5 

1 задача. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются две карты. Определить вероятность того, что среди них  будет 1 туз и 1 дама.

2 задача. В группе 12 студентов, среди которых 7 отличников. По списку отбирают 9 человек. Найти вероятность того, что среди них будет все 7 отличников.

3 задача. В первом ящике 10 белых и 20 черных шаров. Во втором ящике 15 белых и 25 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность тог, что:

• оба шара белые;
• оба шара черные;
• шары разного цвета.

4 задача. В первой коробке 20 радиоламп, из них 18 стандартных. Во второй – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу взятая из первой коробки после перекладывания, стандартная.

5 задача. Какова вероятность, что на трех карточках, вынутых по одной и расположенных в порядке их появления, прочитаем слово «мир», если всего карточек 6 с буквами А,И,Н,М,С,Р.

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение. Х — число выпадений герба при четырех подбрасываниях монеты.

Вариант 6

     1 задача. В экзаменационные билеты включено 2 теоретических вопроса и 1 задача. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил 50 теоретических вопросов и может решить 22 задачи. Найдите вероятность того, что, вытянув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы и решит задачу.

2 задача. В ящике находится 50 деталей, среди которых 5 бракованных. Взяли, не глядя, 3 детали. Какова вероятность того, что:

• все три детали окажутся стандартными;
• все три детали окажутся бракованными;
• 2 детали стандартны, а одна бракованная.

      3 задача. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,8; для изделия третьего вида 0,7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

4 задача.  Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса – 4, из второй – 6, и из третьей группы 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадет в сборную.

5 задача. Слово «машина» составлено из букв разрезной азбуки. Какова вероятность того, что, перемешав все буквы и укладывая их в ряд по одной, получим слово «шина»?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Семья планирует иметь четырех детей. Х-количество мальчиков в семье (считать вероятность рождения мальчика равной 1/2). 

Вариант 7

1 задача. Из шахматного набора случайно выбраны три фигуры. Найдите вероятность того, что все они одного цвета.

2 задача. В урне 30 шаров, из которых 10 черных, а остальные белые. Не глядя, вынимают три шара подряд. Найти вероятность того, что:

• все три шара окажутся белыми;
• два шара будут белыми, а один черный;
• все три шара окажутся черными.

3 задача. Для сигнализации перегрузки двигателя машины установлены два датчика, имеющие вероятность отказа 0,9 для первого и 0,95 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при перегрузке сработает: а) один датчик; б) два датчика; в) ни один датчик; г) хотя бы один датчик.

4 задача. На двух автоматах изготавливаются одинаковые детали. Производительность первого автомата в 3 разе меньше второго. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом автомате – 0, 97; на втором –0, 85. Детали с обоих автоматов поступают вместе  на склад. Определить вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь окажется высшего качества.

5 задача. На девяти карточках написаны: о,о,к,и,к,э,а,н,м. Какова вероятность того, что при произвольном порядке расположения этих карточек в ряд будет составлено слово «экономика»?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Каждый из двух стрелков делает п одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,8; для второго – 0,9. Х-общее число попаданий в мишень. 

Вариант 8

1 задача. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются две карты. Определить вероятность того, что среди них  будет 1 туз и 1 дама.

2 задача. В отдел технического контроля поступила партия из 12 изделий, среди которых 5 бракованных. Для проверки качества выбирают 3 изделия. Партия считается бракованной, если бракуется хотя бы одно изделие. Требуется найти вероятность того, что партия будет забракована.

3 задача. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Стрелки сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что:

• все трое стрелков попадут в цель;
• в цель будет хотя бы одно попадание.

4 задача. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны: 0,8; 0, 85; 0,9; 0, 95. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

5 задача. На десяти карточках написаны: м,д,е,н,е,н,ж,е,т,м. Какова вероятность того, что при произвольном порядке расположения этих карточек в ряд будет составлено слово «менеджмент»?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Х-число кустов земляники, зараженных вирусом из четырех посаженных кустов. 

Вариант 9

1 задача. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?

2 задача. Из группы, состоящей из 3 мужчин и 4 женщин, отобрано 4 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц, окажется две женщины.

3 задача. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что отдельный студент сдаст экзамен на «отлично» равна для первого студента 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично»: а) только один студентом; б) двумя студентами; в) хотя бы одним студентом?

4 задача. Два автомата производят пакеты для молока, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартного пакета на первом автомате равна 0,06; на втором – 0,08. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятый с конвейера пакет окажется нестандартным.

5 задача. На 6 карточках написаны цифры 1,2,3,3,3,5. Какова вероятность того, что при произвольном порядке расположения этих карточек в ряд будет число 325?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9; второй – 0,8; третьей – 0,7. Х-число правильно решенных задач в билете.

Вариант 10

1 задача. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 4 из них белые, а 1 черный?

2 задача. Студент выучил к экзамену 30 из 40 экзаменационных вопросов. На экзамене ему задается три вопроса. Какова вероятность того, что он ответит:

• на все три вопроса;
• только на два вопроса;
• только на один вопрос;
• не ответит ни на один вопрос.

3 задача. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,7, для второй – 0,8. Взятая наугад единица продукции оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она из второй бригады?

4 задача. Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.

5 задача.  На семи карточках написаны: л, м, э, е, т, н, е.  Какова вероятность того, что при произвольном порядке расположения этих карточек в ряд, будет составлено слово «элемент»?

6 задача. Для случайной величины Х составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули наугад два шара. Х-сумма номеров шаров.

Categories: СИБИРЬ

Бухгалтерский учет КР (практическая часть ООО «Промкор») Бухгалтерский учет (сквозная задача ОАО «Нива»)